灰

こんばんは。

twitterを見ていたらサンボルのアピカコンプしてる人がいて興味が湧きました。

現時点で0枚からアピカコンプを目指して掛かる金額の期待値を計算していこうと思います。

※2015年3月10日時点での枚数、及びパケット額で計算します。
(ちなみに明日また大型アップデートして色々システムが変わるらしい…)

NO.1が198種類、NO.2が353種類、NO.3が116種類、スペシャルが17種類(限定?)

一つのアピールカードに付き、
NO.1が50pc、NO.2が100pc、NO.3が200pc、スペシャルが500pc掛かります。

問題となるのは1クレジットで何pcを貰えることにするのか。

これは上手いか下手か、更にはマッチングするかどうかでも違ってきます。

まあなんとなく1クレ150pcと見なすことにしました。

(実際にはゲージが減ったりするとパケット減るし少し多めかも)
(イベントで貰える分は知りません)

カードn枚に対してアピカコンプまでに掛かる為の回数は期待値は下の式で求まります。(この式の導出については後で記述する。)

これに代入して計算すると、(小数点以下四捨五入)
n=198で約1162回
n=353で約2275回
n=116で約619回
n=17で約58回

これにより求めたいアピカコンプまでに掛かる金額の期待値は、

(下の方は手計算なのでミスしてたらごめんなさい)

この計算だと1クレ100円として約29万2267円ですね。

全て新しいアピカを引き続けた場合に掛かる金額は約5万7400円。

ちなみにⅡまでは、NO.1とNO.2がこれの倍のパケットが掛かりました。

よってⅡの頃だとコンプ額の期待値は恐らく50万円越えだったと思います。

またアピカがアップデートの度に適宜追加されていくことで途中までコンプしていた状態から更に追加されたものを含めてコンプを目指す場合、最初から一定の枚数のコンプを目指すより回数が沢山必要になります。

つまり常にアピカの分母が増え続ける状況では、この期待値よりも大きな額が掛かるということで、古参プレイヤー程アピカコンプの為に必要とされる額は増えます。

とりあえず現時点から0から集め始めたらコンプリートまでの期待値は約30万円くらいかなぁって感じです。
(集めてる最中に追加されなければの話だけど)

お金と時間のある人は参考にしてがんばっていただけたら…

ちなみにこれ

ざっくりとイメージを言うなら確率1/nのものを出すのに必要なのはn回だから、

最初は確率1だからn/n回、次は確率n-1/nだからn/n-1回みたいに順番に足していっただけです。

自分では納得してるんですけど数学的には不十分ぽい?

ということでいちおう導出

∞×0の不定形に関しては、収束スピードを考えれば明らか0になるし、n×｛1/(1+x)^n｝で0＜xを考えて展開すればいい。

最後Σの中1/nとか書いてますが1/kです。書き間違えました。

あと今気付いたんですけど、最初の計算で展開しておけば隣同士で打消しあって順番に消えていきますね…

別のやり方で求めるとしたら
k回目で揃う確率を、具体的値を無理矢理コンビネーションとかで求めてそれから一般化して出して、それにkを掛けてΣで∞に発散させれば求まるのかなと思ったけど、グチャグチャしてて分かりませんでした。

おわり

自由奔放